尋星族園地
你可以在這裡訂閱主題,查看短訊,編輯你的資料和論壇參數等等 免費註冊! 論壇日曆 會員列表 論壇幫助 論壇搜索 論壇首頁 退出論壇  
尋星族園地 : Powered by vBulletin version 2.3.0 尋星族園地 > DVB-T > 台灣DVB-T數位電視討論區 > 電波傳輸與天線增益及頻率概論
  上一主題   下一主題
作者
主題 發表新主題    回覆主題
山賊
三星會員

註冊日期: Jun 2004
來  自: 宜蘭
文章數量: 130

電波傳輸與天線增益及頻率概論

電波傳輸衰減公式的單位換算:


1. MHz 與 GHz 取 log 值時, 常數 32.4 與 92.4 之間的轉換:


因為 1GHz = 1000MHz, => 1MHz = 0.001GHz, 舉例說明如下:

某頻率 F = 1,500,000,000 Hz, 以 MHz 為單位表示時, 數字項為 1500, 以 GHz 為單位時, 數字項為 1.5 =>


32.4+20Log(1500)=32.4+20Log(1.5)+20Log(1000)
                =32.4+20Log(1.5)+60
                =92.4+20Log(1.5)
          ∼∼∼∼∼             ∼∼∼
         頻率以 MHz 為單位       頻率以 GHz 為單位


2. 頻率 MHz, 距離為英里時的常數:

已知 1 Mile = 1.609344 KM, 所以若某距離 D = 2000M, 以單位為 KM 時, 數字項是 2, 以英里為單位時, 數字項是 2 / 1.609344 = 1.243

32.4+20Log(2)=32.4+20Log(1.243*1.609)
             =32.4+20Log(1.243)+20Log(1.609)
             =32.4+20Log(1.243)+4.13
             =36.5+20Log(1.243)
          ∼∼∼            ∼∼∼∼∼∼∼
        距離以公里為單位         距離以英里為單位

同樣方式也可以推頻率為 GHz, 距離為英里時的常數..

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-08 01:25 PM
山賊 現在離線 點選這裡查看 山賊 的個人資料 點選這裡給 山賊 傳送一條短訊 查找更多關於 山賊 的文章 增加 山賊 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
山賊
三星會員

註冊日期: Jun 2004
來  自: 宜蘭
文章數量: 130

電波真空(自由空間)傳播衰減的推演:

基本上它是與空間維度有關, 所以我會先舉一維與二維空間為例, 然後推演三維空間的式子..


首先是一維, 如下圖:


 A——-------→B

某一點光源, 在 t0 時從 A 發出功率為 W 的光波, 經過一維空間 "線" 到 B, 每單位時間 t, 該光波前進一線段 "-", 隨著 t = t0 到 t10, 因為該波都被侷限在該線中, 到 t=t10 時, B 接受到同樣是 W 的光波功率; 故其真空衰減式子 Loss = 0, 與距離無關.

========================================================

再來是二維, 如下圖:

     ___________
    /           \
   /  _________  \
  /  /         \  \
 /  /  _______  \  \
/  /  /       \  \  \
| /  /  _____  \  \ |
| | /  /     \  \ | |
| | | /  ___  \ | | |
| | | | / A \ | | | |B
| | | | | * ∥J∥J∥J∥J*
| | | | \t=0/ | | | |
| | | \   ̄ ̄ ̄1 / | | |
| | \  \_____/  / | |
| \  \       2 /  / |
\  \  \_______/  /  /
 \  \         3 /  /
  \  \_________/  /
   \           4 /
    \___________/
                5


某一點光源, 在 t0 時從 A 發出功率為 W 的均向光波, 經過二維空間 "面" 到 B 所處圓環; 每單位時間 t, 該光波就前進一線段距離; 光波在 t0 時, 位於點 A 功率為 W, 在 t1 時, 光波功率分散到 t1 的圓環上, 整個 t1 圓環的光波總功率還是 W, 在 t5 時, 分散到 B 所處圓環上, 整個 t5 圓環 (也就是 B 所處圓環) 的光波總功率還是 W.

已知圓周 P 與圓半徑 R 的關係式是 P = 2πR, 而雖然在 t1 圓環的光波總功率是 W, 但是密度 S1 為 W / P1 = W / (2πR1), t5 圓環的光波功率密度 S5 = W / P5 = W / (2πR5)

由此可知在二維空間, 波的衰減與距離成正比.


有一天線, 其接收截線 (因為是二度空間) 佔掉圓環一部分長度 J, 其所截收下來的波的功率:

M = Sn * J = W / Pn * J = W / (2πRn) * J

此處的 Rn 就是發射與接收的距離 D.

M = W / (2πD) * J....(1)

故二度空間傳輸衰減

Loss = W / M = W / {W / (2πD) * J} = 2πD / J.....(2)

因波長 L 與頻率 F 的關係為波長 L = 波速 C / 頻率 F; 而電波收發, 與其天線所對應的波長有關, 波長越長, 天線長度越長, 在二度空間中, 若將一個均向單元天線 (増益為1) 的接收截線定義為其半波長 0.5L, 代替 (1) 式的 J, (1) 式就變成

M = W / (2πD) * 0.5L = W / (4πD) * C / F.......(3)

故考量天線工作頻率的二度空間傳輸衰減

Loss = W / M = 4πD*F/C.....(4)


(4)式乍看之下, 似乎頻率越高, 衰減越高, 也就是截收到的功率越低, 實則不然; 從前面 1 & 2 式敘述得知, 波的二維空間傳輸衰減僅與距離成正比, 推到後面卻與頻率有關, 是因為天線長度所佔的圓弧比例之故; 波長越長, 天線長度越長, 所佔掉圓周比例越大, 反之則反; 所以諧振頻率越高的均向天線, 因為天線長度越短, 在圓環上所佔圓弧越短, 截收下來的功率就越少, 而不是波的頻率越高, 波本身在空間傳輸過程的衰減越嚴重..


所以若某天線系統, 不管任何頻率, 在圓環上所佔圓弧長度都是一樣時, 情況就是 (2) 式, 所獲得的截收功率都是一樣.

最後由 山賊 在 2011-10-14 03:36 AM 編輯

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-08 01:44 PM
山賊 現在離線 點選這裡查看 山賊 的個人資料 點選這裡給 山賊 傳送一條短訊 查找更多關於 山賊 的文章 增加 山賊 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
山賊
三星會員

註冊日期: Jun 2004
來  自: 宜蘭
文章數量: 130

接下來是三維:

因為三維多層同心球面體很難畫圖 (還要透視), 所以請參考前面二維的同心圓, 但是將之想像成是三維的.


三維球面積的計算公式是:

     2
 B = 4πR  , 其中 R 是半徑, 以距離 D 代替,


                W      W
因而球面上的功率密度 S = --- = -----
                B       2
                      4πD


所以某一接收截面積為 N 的天線, 它所接收到的功率就是

              W
 M = S * N = ---- * N
               2
             4πD


已知一個三維空間均向天線 (增益=1,也就是 0 dbi)的等效截面積

       2
      入
 A = ----
      4π

(這邊要提醒一下, 二維空間說明中的 "均向單元天線接收截線為其半波長" 那一項, 只是用來舉例說明頻率與傳輸衰減的關係, 不見得在二維時真的是那樣)



將三維空間均向天線的等效截面積 A 取代截面 N, 則其接收功率為:

                      2        2
               W     入      W*入
 M = S * A = ---- * ---- = -----
                2              2
              4πD     4π    (4πD)


                           2
                  W    (4πD)
故三維空間傳輸衰減 Loss = --- = ----- 
                  M       2
                         入

因為波長 入 = 波速 C / 頻率 F, 將之代入上式成為三維空間傳輸衰減:

            2            2
        (4πD)    (4πD * F)     4π  2   2   2
Loss = ------ = --------- = (----) * D * F
          C 2        2        C
        (---)       C
          F


將上式三維空間傳輸衰減以對數表示之成為:

                      4π  2         2         2
 10LOG Loss = 10LOG (----) + 10LOG D + 10LOG F
                       C


            = 20LOG(4π/C)+ 20LOG D + 20LOG F


= -147.558 + 20LOG D + 20 LOG F

(在這裡波速 C 為光速 = 300000000 公尺/秒, 距離 D 的單位是公尺, 頻率 F 的單位是 Hz.)



用上面曾經解釋過的 "常數 32.4 與 92.4 之間的轉換" 的方法, 將單位改為距離是公里, 頻率是 MHz, 則


Loss(db) in KM & MHz

= -147.558 + 20 LOG (D * 1000) + 20 LOG (F * 1000000)

= -147.558 + 20LOG D + 60 + 20LOG F + 120

= 32.442 + 20LOG D + 20LOG F


同樣若將單位改為距離是公里, 頻率是 GHz, 則

Loss in KM & GHz

= -147.558 + 20 LOG (D * 1000) + 20 LOG (F * 1000000000)

= -147.558 + 20LOG D + 60 + 20LOG F + 180

= 92.442 + 20LOG D + 20LOG F


這就是之前曾介紹過, 評估自由空間電波傳輸時, 所使用的的傳輸式子中的空間傳輸衰減項目:

Ri=Po-Co+Ao-92.4-20LogD-20LogF+Ai-Ci
           ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿

Ri:接收信號強度
Po:發射機輸出功率
Co:發射傳輸電纜系統損失
Ao:發射天線增益
D: 距離, 此處單位是 KM
F: 所使用頻率, 此處單位是 GHz
Ai:接收天線增益
Ci:接收傳輸電纜系統損失


各位也可以自行計算, 將單位分別改為英尺與 KHz 等..


同樣地在看待傳輸衰減公式時, 要注意該式中的頻率所代表的意義, 從二維的例子已經知道是因為不同波長均向天線本身的截 "線" 長度不同的關係; 在三維也是這樣, 是因為不同波長均向天線本身的截 "面" 面積不同所致, 而不是波的頻率越高, 波本身在空間傳輸過程的衰減就越嚴重..

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-08 01:53 PM
山賊 現在離線 點選這裡查看 山賊 的個人資料 點選這裡給 山賊 傳送一條短訊 查找更多關於 山賊 的文章 增加 山賊 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
山賊
三星會員

註冊日期: Jun 2004
來  自: 宜蘭
文章數量: 130

天線空間截面積與頻率及增益的關係:

所以相同空間截面積的某天線, 若不考慮其在不同頻率的響應問題, 那麼相同空間截面積在不同頻率 (或波長) 所截收得的波功率都是一樣的, 換言之若系統頻率越高(波長越短), 相同空間截面積的某天線, 在不考慮天線本身的頻率響應時, 其增益也越高, 譬如碟型天線的增益:

                     A’     4π
Gain(dish-ant) = e*(---)=e*---*A’
                     A       2
                            入

這裡的 A' 就是碟型天線盤面的機械截面積, e 是因輻射器與其支架遮蔽, 以及反射面不均勻及其它等所導致的效率衰減, 以正焦天線來說, 此值大約是 0.66...



==============================================================================
系統採用頻率與所需發射機輸出功率的關係:

反之以接收器的角度觀之, 若某系統要求接收器, 輸入信號強度要有 X dbm 時, 若距離一樣, 且所使用的天線增益也一樣, 則在不考慮該接收器的頻率響應等問題時, 系統採用的頻率越高, 相同增益的天線因其在空間上的有效截面積越少, 因而所需要的發射機輸出功率就要越高; 譬如以類比電視系統來說, 同樣的接收強度與設置環境, 使用 UHF 的系統所需要的發射機輸出功率, 就要比使用 VHF 的系統要來得高得多..


==============================================================================
天線增益的由來:

而所謂的天線增益, 就是指在考慮效率下, 運作於某頻率的天線的有效截面積 A', 與運作於該頻率的均向天線的有效截面積 A 之間的比值, 假若效率為 1 時, 其增益就是:

        A’     A’     4π
Gain = --- = ---- = ---- * A’
        A      2      2
              入      入
              --
              4π
以對數表示之:

                       A’
Ant-gain(dbi) = 10log (--)
                       A

也就是說天線截面積越大, 增益就越高.


==============================================================================

天線堆疊的間距:

換言之若已知某天線在某一頻率, 在某方向的增益為 G 時, 可以計算它的有效截面積, 並藉以評估以增益為目的的最小堆疊距離; 譬如兩組運作於 300 MHz, 增益都為 15dbi 的天線, 假設其有效截面為圓形對稱, 追求其最大堆疊增益 (兩組堆疊最多增加 3db, 也就是增加一倍成為兩倍, 故兩組 15dbi 天線合併的天線堆疊系統, 在自由空間下, 最多可以獲得 15 + 3 = 18 dbi 的天線增益) , 且不考慮合併點信號相位問題時, 其間最小距離是:

1.將對數增益 15dbi 轉為實數系增益成為 G = 10^(15/10) = 31.6
2.頻率 300MHz 的波長為 1 公尺, 故在此頻率的均向天線截面積 A 為 1^2 / 4π = 0.08 (M^2).
3.因而該 15dbi 天線的空間截面積 A'= G * A = 31.6 * 0.08 = 2.5M^2
4.天線截面圓半徑為 (2.5/π)^0.5 = 0.9M
5.得出該天線組間距若低於 0.9 * 2 = 1.8M 時, 會因截面重疊而導致堆疊增益降低..

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-08 02:03 PM
山賊 現在離線 點選這裡查看 山賊 的個人資料 點選這裡給 山賊 傳送一條短訊 查找更多關於 山賊 的文章 增加 山賊 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
NVF
總版主

註冊日期: May 2003
來  自: 台灣'台中
文章數量: 10469

贊成

山賊兄:這些內容能否讓園地設一個專欄把它永久保存起來。

__________________

一顆衛星只想加一組轉頻器,怎麼混波?
想讓您的衛星寬頻系統容納更多免費頻道嗎?
"中頻移頻器"輕易解決您頻寬不足無法插入更多頻道的困擾!
新產品"中頻移頻器"推廣展示
http://www.tvro.com.tw/main5/maimtx...W移頻器簡介.htm

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-08 05:30 PM
NVF 現在離線 點選這裡查看 NVF 的個人資料 點選這裡給 NVF 傳送一條短訊 進入 NVF 的首頁! 查找更多關於 NVF 的文章 增加 NVF 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
山賊
三星會員

註冊日期: Jun 2004
來  自: 宜蘭
文章數量: 130

引用:
最初由 NVF 發表
山賊兄:這些內容能否讓園地設一個專欄把它永久保存起來。


當然可以! 畢竟知識要共享傳播才有它的價值, 更何況這些資料, 也是很多先知先賢花費精力去研究發展出來的, 我也只是蒐集消化一下, 儘量以我所能, 設法以較簡潔易懂的方式介紹出來而已......

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-09 07:58 AM
山賊 現在離線 點選這裡查看 山賊 的個人資料 點選這裡給 山賊 傳送一條短訊 查找更多關於 山賊 的文章 增加 山賊 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
NVF
總版主

註冊日期: May 2003
來  自: 台灣'台中
文章數量: 10469

贊成

引用:
最初由 山賊 發表
當然可以! 畢竟知識要共享傳播才有它的價值, 更何況這些資料, 也是很多先知先賢花費精力去研究發展出來的, 我也只是蒐集消化一下, 儘量以我所能, 設法以較簡潔易懂的方式介紹出來而已......

先謝謝了,也希望能與菱形天線一樣激起實踐及討論的火花!

__________________

一顆衛星只想加一組轉頻器,怎麼混波?
想讓您的衛星寬頻系統容納更多免費頻道嗎?
"中頻移頻器"輕易解決您頻寬不足無法插入更多頻道的困擾!
新產品"中頻移頻器"推廣展示
http://www.tvro.com.tw/main5/maimtx...W移頻器簡介.htm

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-09 09:36 AM
NVF 現在離線 點選這裡查看 NVF 的個人資料 點選這裡給 NVF 傳送一條短訊 進入 NVF 的首頁! 查找更多關於 NVF 的文章 增加 NVF 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
山賊
三星會員

註冊日期: Jun 2004
來  自: 宜蘭
文章數量: 130

嗯! 我想理論的東西剛開始總是比較枯燥乏味的, 但這也是基礎, 明瞭後對相關技術議題的了解與發展會有幫助的..

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-13 04:48 AM
山賊 現在離線 點選這裡查看 山賊 的個人資料 點選這裡給 山賊 傳送一條短訊 查找更多關於 山賊 的文章 增加 山賊 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
NVF
總版主

註冊日期: May 2003
來  自: 台灣'台中
文章數量: 10469

贊成

引用:
最初由 山賊 發表
嗯! 我想理論的東西剛開始總是比較枯燥乏味的, 但這也是基礎, 明瞭後對相關技術議題的了解與發展會有幫助的..


山賊兄:已經把"電波傳輸與天線增益及頻率概論"以及"數位電視高增益天線DIY技術"放在尋星族園地的網路上,抱歉為了忠於原著沒加美工加以編輯。

http://www.tvro.com.tw/main5/maimtxt/UHF%20ANTENNAS.htm

不知可否勞您再審閱一次,看是否有遺漏或不妥的地方。

再次感謝您無私的奉獻!

__________________

一顆衛星只想加一組轉頻器,怎麼混波?
想讓您的衛星寬頻系統容納更多免費頻道嗎?
"中頻移頻器"輕易解決您頻寬不足無法插入更多頻道的困擾!
新產品"中頻移頻器"推廣展示
http://www.tvro.com.tw/main5/maimtx...W移頻器簡介.htm

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-13 08:01 PM
NVF 現在離線 點選這裡查看 NVF 的個人資料 點選這裡給 NVF 傳送一條短訊 進入 NVF 的首頁! 查找更多關於 NVF 的文章 增加 NVF 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
山賊
三星會員

註冊日期: Jun 2004
來  自: 宜蘭
文章數量: 130

啊! 剛在 review 時發現我的原稿中部分用詞不對, Sorry for it. 煩請更改如下:

原本:
由此可知在二維空間, 波的衰減與距離成反比.


應該敘述為:
由此可知在二維空間, 波的強度與距離成反比.

或是改為以下用詞也可:
由此可知在二維空間, 波的衰減程度與距離成正比.


另一個原本是:

波的二維空間傳輸衰減僅與距離成反比

請改為:
波的二維空間傳輸衰減僅與距離成正比

Thanks~

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-14 03:34 AM
山賊 現在離線 點選這裡查看 山賊 的個人資料 點選這裡給 山賊 傳送一條短訊 查找更多關於 山賊 的文章 增加 山賊 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
NVF
總版主

註冊日期: May 2003
來  自: 台灣'台中
文章數量: 10469

引用:
最初由 山賊 發表
啊! 剛在 review 時發現我的原稿中部分用詞不對, Sorry for it. 煩請更改如下:

原本:
由此可知在二維空間, 波的衰減與距離成反比.


應該敘述為:
由此可知在二維空間, 波的強度與距離成反比.

或是改為以下用詞也可:
由此可知在二維空間, 波的衰減程度與距離成正比.


另一個原本是:

波的二維空間傳輸衰減僅與距離成反比

請改為:
波的二維空間傳輸衰減僅與距離成正比

Thanks~



謝謝通知,已改正並上傳了。

__________________

一顆衛星只想加一組轉頻器,怎麼混波?
想讓您的衛星寬頻系統容納更多免費頻道嗎?
"中頻移頻器"輕易解決您頻寬不足無法插入更多頻道的困擾!
新產品"中頻移頻器"推廣展示
http://www.tvro.com.tw/main5/maimtx...W移頻器簡介.htm

向版主報告此篇 | IP位址: 已記錄

Old Post 2011-10-14 04:36 PM
NVF 現在離線 點選這裡查看 NVF 的個人資料 點選這裡給 NVF 傳送一條短訊 進入 NVF 的首頁! 查找更多關於 NVF 的文章 增加 NVF 至你的好友列表 編輯/刪除訊息 引用回覆
全部時間均為台北時間, 現在時間為03:26 PM 發表新主題    回覆主題
  上一主題   下一主題
顯示可列印版本 | 將本頁傳送給朋友 | 訂閱此主題

主題評分:

論壇規定:
你不可以發表新主題
你不可以回覆文章
你不可以上傳附件
你不可以編輯自己的文章
HTML語法禁止
vB 語法核准
表情符號核准
貼圖語法[IMG]核准
 

< 聯絡我們 - 尋星族園地 >

Powered by: vBulletin Version 2.3.0
Copyright ©2000 - 2002, Jelsoft Enterprises Limited.